[Trigonometria] Equação Trigonométrica

[Adriana14]

Olá vocês poderiam ajudar'me a resolver os seguintes exercícios?

Resolve, em R, as equações trigonométricas:

a) tan x = 1

b)2 sin x - 1 = 0

[Neperiano]

Ola

Não sei qual sua duvida

Mas é so usar a calculadora, procure lé qual o valor de tangente que dá 1, é 45.

Tente fazer a outra

Atenciosamente

[gvm]

Na verdade, como o problema pede as soluções em R, é um caso de Solução Geral.
A solução geral parte do seguinte princípio: você deve escrever uma expressão que te dê a solução, independente da mesma estar na primeira, segunda, terceira ou enésima volta do ciclo trigonométrico, uma vez que a questão não especifica o intervalo no qual devem estar contidas as soluções.
Não sei se fui suficientemente claro, vou fazer o A pra tentar mostrar o método.


A equação é tg x = 1.
No ciclo trigonométrico existem dois pontos cuja tangente é igual a 1, na primeira volta, esses pontos correspondem a /4 (45º) (I) e 5/4 (225º) (II).
O objetivo do exercício, como eu já disse é escrever uma expressão que te dê esses dois pontos para qualquer volta.

A expressão referente ao ponto (I) é:
x = /4 + k . 2, com k E Z

Vou tentar explicar. O que eu acabei de fazer foi: partir do valor correspondente àquele ponto na primeira volta e somar de 2 em 2, "andando uma volta no ciclo de cada vez" (uma volta equivale a 2), por isso k deve ser um número inteiro.

Já a expressão referente ao ponto (II) pode ser escrita assim:
x = 5/4 + k . 2, com k E Z

Acredito que colocar a solução dessa maneira (dividida em duas partes) não estaria errado, contudo, nesse caso específico é possível escrever tudo em uma única expressão. Pelo fato dos dois pontos em questão serem diametralmente opostos, ou seja, a "distância" entre eles é , podemos escrever da seguinte maneira:
x = /4 + k . , com k E Z

Fazendo assim, eu parto daquele primeiro ponto (/4) e "ando meia volta de cada vez"

Portanto a solução do item A seria:
S = {x E R/ x = /4 + k . , com k E Z}

Não sei se fui claro, eu parti do princípio de que você tem conhecimentos sobre ciclo trigonométrico.
Espero ter ajudado.