[Trigonometria] Equação Trigonométrica

por **Adriana14** » Qua Ago 17, 2011 09:50

Olá vocês poderiam ajudar'me a resolver os seguintes exercícios?

Resolve, em R, as equações trigonométricas:

a) tan x = 1

b)2 sin x - 1 = 0

por **Neperiano** » Sex Ago 19, 2011 19:57

Ola

Não sei qual sua duvida

Mas é so usar a calculadora, procure lé qual o valor de tangente que dá 1, é 45.

Tente fazer a outra

Atenciosamente

por **gvm** » Qui Ago 25, 2011 00:31

Na verdade, como o problema pede as soluções em R, é um caso de Solução Geral.
A solução geral parte do seguinte princípio: você deve escrever uma expressão que te dê a solução, independente da mesma estar na primeira, segunda, terceira ou enésima volta do ciclo trigonométrico, uma vez que a questão não especifica o intervalo no qual devem estar contidas as soluções.
Não sei se fui suficientemente claro, vou fazer o A pra tentar mostrar o método.

A equação é tg x = 1.
No ciclo trigonométrico existem dois pontos cuja tangente é igual a 1, na primeira volta, esses pontos correspondem a $\Pi$ /4 (45º) (I) e 5 $\Pi$ /4 (225º) (II).
O objetivo do exercício, como eu já disse é escrever uma expressão que te dê esses dois pontos para qualquer volta.

A expressão referente ao ponto (I) é:
x = $\Pi$ /4 + k . 2 $\Pi$ , com k E Z

Vou tentar explicar. O que eu acabei de fazer foi: partir do valor correspondente àquele ponto na primeira volta e somar de 2 $\Pi$ em 2 $\Pi$ , "andando uma volta no ciclo de cada vez" (uma volta equivale a 2 $\Pi$ ), por isso k deve ser um número inteiro.

Já a expressão referente ao ponto (II) pode ser escrita assim:
x = 5 $\Pi$ /4 + k . 2 $\Pi$ , com k E Z

Acredito que colocar a solução dessa maneira (dividida em duas partes) não estaria errado, contudo, nesse caso específico é possível escrever tudo em uma única expressão. Pelo fato dos dois pontos em questão serem diametralmente opostos, ou seja, a "distância" entre eles é $\Pi$ , podemos escrever da seguinte maneira:
x = $\Pi$ /4 + k . $\Pi$ , com k E Z

Fazendo assim, eu parto daquele primeiro ponto ( $\Pi$ /4) e "ando meia volta de cada vez"

Portanto a solução do item A seria:
S = {x E R/ x = $\Pi$ /4 + k . $\Pi$ , com k E Z}

Não sei se fui claro, eu parti do princípio de que você tem conhecimentos sobre ciclo trigonométrico.
Espero ter ajudado.