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(Mack 98) Circunferência

(Mack 98) Circunferência

Mensagempor rafaelcb » Qui Set 30, 2010 13:05

Bom Dia,
Meu nome é Rafael, e eu não estou conseguindo resolver esse exercício de Geometria, se alguem puder me ajudar eu ficaria muito grato.
Muito Obrigado pela atenção e paciência

(Mack 98) Na figura a seguir, os arcos QMP e MTQ medem, respectivamente, 170° e 130°. Então, o arco MSN mede:
a) 60º
b) 70º
c) 80º
d) 100º
e) 110º
Mack 98.JPG
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Re: (Mack 98) Circunferência

Mensagempor Douglasm » Qui Set 30, 2010 18:20

Na verdade tudo de que precisa é uma construção conveniente. Como já é bastante claro o desenho, só vou indicar os ângulos:

Preto: 65º
Azul: 85º
Verde: 30º (resposta)
Rosa: 95º

Note que o ângulo que descreve um arco na borda da circunferência, vale metade do ângulo que descreve o mesmo arco a partir do centro. Logo, o arco MSN vale 60º. Eis o desenho:

geomcirc.JPG
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Re: (Mack 98) Circunferência

Mensagempor rafaelcb » Sex Out 01, 2010 03:17

Douglasm,

Muito OBRIGADO pela sua ajuda, sou muito agradecido
Abraço
Rafael
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.