por MrZ3R0 » Sex Nov 11, 2016 07:10
Sendo ? o ângulo mostrado na figura abaixo e considerando o referencial indicado na figura, as coordenadas do ponto A são dadas por:
Sentido anti-horário
Diâmetro = 20
A resposta correta sendo ( 10sen?, 10 - 10cos? ).
Não entendo essa solução, não seria essa a fórmula para resolver?
Ela mostra x como a linha dos cossenos e y para senos, e na resposta está o oposto, não entendi.
E se eu estou certo, o gráfico é em coordenadas polares não?
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por petras » Qua Jan 04, 2017 15:53
As fórmulas de x e y que está utilizando são para o ângulo entre o eixo x e o ponto A. No caso do exercício o ângulo dado foi entre o EIXO Y e o ponto A.
Calculemos x' e y' em relação ao eixo x'.
Perceba no gráfico anexo que a coordenada x' se dará por r.cos (90-
) e y' por r.sen(90-
)
cos(90-
) = sen
então x' = 10.sen
sen(90-
) = cos
então y' = 10.cos
A coordenada de x é a mesma de x' = 10.sen
A coordenada de y será 10 - y' = 10 -
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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