[Geometria Plana] Explicação sobre essas coordenadas

por **MrZ3R0** » Sex Nov 11, 2016 07:10

Sendo ? o ângulo mostrado na figura abaixo e considerando o referencial indicado na figura, as coordenadas do ponto A são dadas por:

Imagem

Sentido anti-horário
Diâmetro = 20

A resposta correta sendo ( 10sen?, 10 - 10cos? ).

Não entendo essa solução, não seria essa a fórmula para resolver?

Imagem

Ela mostra x como a linha dos cossenos e y para senos, e na resposta está o oposto, não entendi.

E se eu estou certo, o gráfico é em coordenadas polares não?

por **petras** » Qua Jan 04, 2017 15:53

As fórmulas de x e y que está utilizando são para o ângulo entre o eixo x e o ponto A. No caso do exercício o ângulo dado foi entre o EIXO Y e o ponto A.

Calculemos x' e y' em relação ao eixo x'.

Perceba no gráfico anexo que a coordenada x' se dará por r.cos (90- $\theta$ ) e y' por r.sen(90- $\theta$ )

cos(90- $\theta$ ) = sen $\theta$ então x' = 10.sen $\theta$
sen(90- $\theta$ ) = cos $\theta$ então y' = 10.cos $\theta$

A coordenada de x é a mesma de x' = 10.sen $\theta$
A coordenada de y será 10 - y' = 10 - $10\ \cos\theta$