por adlehs » Qui Nov 12, 2015 03:01
Calcule o perímetro P e área S da seção produzida num octaedro regular circunscrito a uma esfera de
![\sqrt[]{6}](/latexrender/pictures/bd95d60cfbcfe62be13a43e39e60bbdb.png "\sqrt[]{6}")
dm de diâmetro pelo plano que contém o centro dessa esfera e que é paralelo a umas das faces do octaedro.
Por favor, me ajudem! Não estou conseguindo imaginar como deve ser essa seção...
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adlehs
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por adauto martins » Sex Nov 13, 2015 16:13
como o poligono é rugilar seu angulo central sera
...o triangulo referente ao angulo central sera equilatero...logo...
seja l o lado do piligono,entao...
![{l}^{2}=2.{r}^{2}-2.{r}^{2}cos45=2.{r}^{2}(1-\sqrt[]{2}/2)=2.{(\sqrt[]{6}/2})^{2}.(1-\sqrt[]{2}/2)](/latexrender/pictures/a15318a5f3236b598e3c4ce0d0f4755d.png "{l}^{2}=2.{r}^{2}-2.{r}^{2}cos45=2.{r}^{2}(1-\sqrt[]{2}/2)=2.{(\sqrt[]{6}/2})^{2}.(1-\sqrt[]{2}/2)")
![=2.(6/4).(1-\sqrt[]{2}/2)\Rightarrow l=\sqrt[]{3.(1-\sqrt[]{2}/2)}](/latexrender/pictures/a8ef2f87e2043dca0b51475646cebca2.png "=2.(6/4).(1-\sqrt[]{2}/2)\Rightarrow l=\sqrt[]{3.(1-\sqrt[]{2}/2)}")
...lei dos cossenos...
![p=8.l...A=8.\sqrt[]{3}{l}^{2}/2=4.\sqrt[]{3}{l}^{2}](/latexrender/pictures/033283aeb7a53491d12f0b2ad717576e.png "p=8.l...A=8.\sqrt[]{3}{l}^{2}/2=4.\sqrt[]{3}{l}^{2}")
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por adauto martins » Sáb Nov 14, 2015 15:00
correçao...
a soluçao apresentada anteriormente esta incorreta...
o triangulo nao é equilatero e sim isosceles...entao...
os angulos da base medem
...
...
...
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Geometria Espacial
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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