Dica :
Limite de funções da forma que ( u * v ) é zero sempre que uma delas é limitada e o limite da outra é zero .
Sejam
. Defina
. Suponha
limitada , isto é , existe algum
tal que
para qualquer que seja o vetor
em
.
Se para algum
, temos
então
.
(
representa o conjunto dos ponto de acumulação de A)
De fato ,
tal que se
então
.
Segue-se que
.
Além disso , por hipótese
, o que significa que dado
existe um
(correspondente) tal que
implica
.
Logo ,
implica
.
Como a relação acima é verdadeira para qualquer
, dado
podemos tomar
e com isso temos
implica
.
Ou seja, dado
, tomando
conseguimos um
tal que se (o lardo esquerdo da implicação é verdeiro o lado direito também o é )
.
É o que exatamente diz em
.
Agora com absoluta certeza podemos afirmar que
.
Espero que ajude .
Para exemplificar
Seja
(onde :
)
Temos que
( onde
vetor nulo do R^n ) , pois
como
, então
e assim
. Seja
e
.
Temos que g é limitada (por 1) e o limite de f é zero quando X tende ao vetor nulo , logo o limite de h também é zero .
Mais um exemplo ...
Se
. Temos
(Pq ??)
Espero que ajude .