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[Integral] como calcular

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Mensagempor ghiza » Seg Jul 15, 2013 11:23

\int \frac{dx}{x^2+6x+13}

chegei em \int \frac{dx}{(x+3)^2+2^2}

u=x+3
logo, \int \frac{du}{(u+2)^2}

t=u+2
\int \frac{dt}{t^2}

\int \frac{t^-^2 dt}

\int {t^-^2 dt}= -\frac{t^-^1}{1} +c


agora substituindo
-(x+5)^-^1+c

isso está correto?
Editado pela última vez por ghiza em Seg Jul 15, 2013 13:22, em um total de 1 vez.
ghiza
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Re: [Integral] como calcular

Mensagempor e8group » Seg Jul 15, 2013 12:36

Só compreendi a primeira parte que você completou quadrados (parte esta correta ) .As outras partes não compreendi devido ao erro com LaTeX . A motivação de completar quadrados e utilizar substituição simples é o fato da composição de funções . Observando o integrando já podemos dizer que a resposta da integral terá o formato arctan(g(x)) + k ,k\in \mathbb{R} onde g é uma função que vamos determinar ( Nota : (arctan(g(x)) + k  )' = \frac{g'(x)}{1+g^2(x)} ) .

Usando que x^2 + 6x +13 = (x+3)^2 + 4 e deixando 4 em evidência ,segue :

x^2 + 6x +13 = 4 (\frac{(x+3)^2}{4} + 1)  =  4 \left( \left(\frac{x+3}{2}\right)^2 +1 \right) .

Agora a substituição simples u = \frac{x+3}{2} resolve o problema .
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Re: [Integral] como calcular

Mensagempor ghiza » Seg Jul 15, 2013 13:24

corrigi os erros nas formulas. mas acho que é como foi fez mesmo. valeu
ghiza
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Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


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Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?