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[Integral] como calcular

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Mensagempor ghiza » Seg Jul 15, 2013 11:23

\int \frac{dx}{x^2+6x+13}

chegei em \int \frac{dx}{(x+3)^2+2^2}

u=x+3
logo, \int \frac{du}{(u+2)^2}

t=u+2
\int \frac{dt}{t^2}

\int \frac{t^-^2 dt}

\int {t^-^2 dt}= -\frac{t^-^1}{1} +c


agora substituindo
-(x+5)^-^1+c

isso está correto?
Editado pela última vez por ghiza em Seg Jul 15, 2013 13:22, em um total de 1 vez.
ghiza
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Re: [Integral] como calcular

Mensagempor e8group » Seg Jul 15, 2013 12:36

Só compreendi a primeira parte que você completou quadrados (parte esta correta ) .As outras partes não compreendi devido ao erro com LaTeX . A motivação de completar quadrados e utilizar substituição simples é o fato da composição de funções . Observando o integrando já podemos dizer que a resposta da integral terá o formato arctan(g(x)) + k ,k\in \mathbb{R} onde g é uma função que vamos determinar ( Nota : (arctan(g(x)) + k  )' = \frac{g'(x)}{1+g^2(x)} ) .

Usando que x^2 + 6x +13 = (x+3)^2 + 4 e deixando 4 em evidência ,segue :

x^2 + 6x +13 = 4 (\frac{(x+3)^2}{4} + 1)  =  4 \left( \left(\frac{x+3}{2}\right)^2 +1 \right) .

Agora a substituição simples u = \frac{x+3}{2} resolve o problema .
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Re: [Integral] como calcular

Mensagempor ghiza » Seg Jul 15, 2013 13:24

corrigi os erros nas formulas. mas acho que é como foi fez mesmo. valeu
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: