[Equação trigonométrica] Resolução da equação

por **JessicaAraujo** » Qui Abr 11, 2013 15:59

Podem me ajudar?

Resolva a equação 2sec²(? - 3x) + 3 tan²(? - 3x) = 2, para x e R.

por **e8group** » Qui Abr 11, 2013 18:09

Considere $w = \pi -3x$ ,temos então :

2sec^2(w)+ 3tan^2(w) = 2

.

Ora ,mas pela identidade trigonométrica fundamental sin^2 w + cos^2 w = 1

.Multiplicando ambos membros da equação por sec^2 w = 1/cos^2 w

resulta

.Significa que podemos escrever tan^2(w)

em função de sec^2(w)

(e vice-versa) .

Desta forma ,ao substituirmos sec^2 w = 1 + tan^2 w

na equação 2sec^2(w)+ 3tan^2(w) = 2

vamos ficar com

2[1 +tan^2(w)] + 3tan^2(w) - 2 = 0

Ou ainda

.

Tente concluir ...

por **JessicaAraujo** » Qui Abr 11, 2013 19:12

Cheguei ao resultado:

$X= \frac{K\pi}{3}, K \in Z$

Correto?