[Equação trigonométrica] Resolução da equação

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[Equação trigonométrica] Resolução da equação

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[Equação trigonométrica] Resolução da equação

Mensagempor JessicaAraujo » Qui Abr 11, 2013 15:59

Podem me ajudar?

Resolva a equação 2sec²(? - 3x) + 3 tan²(? - 3x) = 2, para x e R.
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Re: [Equação trigonométrica] Resolução da equação

Mensagempor e8group » Qui Abr 11, 2013 18:09

Considere w = \pi -3x ,temos então :

2sec^2(w)+ 3tan^2(w) = 2 .

Ora ,mas pela identidade trigonométrica fundamental sin^2 w + cos^2 w = 1 .Multiplicando ambos membros da equação por sec^2 w = 1/cos^2 w resulta sec^2 w = 1 + tan^2 w .Significa que podemos escrever tan^2(w) em função de sec^2(w) (e vice-versa) .

Desta forma ,ao substituirmos sec^2 w = 1 + tan^2 w na equação 2sec^2(w)+ 3tan^2(w) = 2 vamos ficar com

2[1 +tan^2(w)] + 3tan^2(w) - 2 = 0

Ou ainda 5tan^2(w) = 0 .

Tente concluir ...
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Re: [Equação trigonométrica] Resolução da equação

Mensagempor JessicaAraujo » Qui Abr 11, 2013 19:12

Cheguei ao resultado:

X= \frac{K\pi}{3}, K \in Z

Correto?
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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