Definição de função continua

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Definição de função continua

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Definição de função continua

Mensagempor Isaac Soares » Sáb Dez 29, 2012 02:58

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Olá pessoal não estou conseguindo entender essa definição de função continua , consegui resolver todos os exercícios que o professor passou no entanto sinto que não entendi como deveria
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Re: Definição de função continua

Mensagempor fraol » Seg Fev 11, 2013 18:20

Olá boa tarde,

A questão está um pouco velha mas, mesmo assim, vamos lá:

A ideia de continuidade está relacionada com vizinhança. Sem muita formalidade, essa definição quer dizer que se para todos os x no domínio da função e na vizinhança de um determinado x_0 existirem os f(x) correspondentes, na imagem de f e na vizinhança de f(x_0) então a função é contínua em x_0. O delta e o epsilon na sentença da definição servem para determinar exatamente qual é a vizinhança que está se tratando.

Eu fiz uma figura. Nela usei um delta de 0.1 para exemplificar:

cont-1.png


Nesse caso o x_0 = 1. Veja que todos os x na vizinhança \delta de 1 possuem um f(x) na vizinhança \epsilon de f(1).
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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