(ESPCEX) Equacao exponencial

por **natanskt** » Sex Out 08, 2010 11:39

5-)a soma e o produto das raizes da equação $9.(\frac{3}{5})^{x^2-x-9}=\frac{243}{125}$

a-)1 e -12
b-)7 e 12
c-)-2 e -8
d-)-1 e 12
e-)7 e 10

obs:o expoente $x^{2}-x-9$ esta em cima do 3 é pq não ficou em cima direito,tentei resolver mais nem sei como começar,por favor ,deixe nos minimos detalhes,pra mim conseguir intender!

valeu pessoal!

por **DanielRJ** » Sex Out 08, 2010 16:36

Vamos por parte.pegamos os numeradores.

$9.3^{x^2-x-9}=243$

$3^2.3^{x^2-x-9}=3^5$ multiplique e cortamos as bases.

2x^2-2x-18=5

Bom cheguei a isso mas não consigo encontrar as raizes.

Vamos ver se alguem nos ajuda;D

por **Loretto** » Sex Out 08, 2010 17:49

Finalmente, como temos bases igual, vamos igualar as equações exponênciais :

x^2 - x - 9 = 5/2

SOMA DAS RAÍZES = 4 + (-3) = 1
PRODUTO DAS RAÍZES = 4.(-3)= -12
Alternativa "A" .
LORETO

por **Elcioschin** » Sex Out 08, 2010 17:57

O Loretto resolveu certo, porém o Latex ficou deformado

9*(3/5)^(x² - x - 9) = 243/125 ----> Divide por 9

(3/5)^(x² - x - 9) = 27/125

(3/5)^(x² - x - 9) = (3/5)^3

x² - x - 9 = 3

x² - x - 12 = 0

Soma das raízes = 1
Produto das raízes = -12

por **Loretto** » Sex Out 08, 2010 17:59

Obrigado Elcioschin !! Ainda num sei usar muito bem o latex !! Principalmente quando colocar DELTA e algumas outras notações, mas vou me acostumando. Abraço!

por **natanskt** » Sex Out 08, 2010 18:18

pq vc dividiu por 9?
eu posso fazer isso nas outras questão?
da onde saiu esse 9

eu sou burro de matematica

por **natanskt** » Sex Out 08, 2010 18:21

não intendi pq só o numerador foi divido por 9

por **natanskt** » Sex Out 08, 2010 18:23

obrigado a vcs todos,eu intendi...(eu acho)
muito obrigado
DEUS ABENÇOE VCS

por **Elcioschin** » Sex Out 08, 2010 21:05

natanskt

O final da sua frase me preocupa: "Eu acho"

Vamos fazer vc ter certeza

Para facilitar o entendimento com a escrita, vou fazer A = (3/5)^(x² - x - 9):

9*A = 243/125

9*A = 9*27/125 ----> Dividindo ambos os membros por 9:

A = 27/125 ----> A = 3³/5³ ----> A = (3/5)³ ---> Entendeu agora porque no 2º membro foi dividido por 9 apenas o numerador ?

por **DanielRJ** » Sex Out 08, 2010 22:37

Eu não poderia trabalhar apenas com os numeradores?

por **Elcioschin** » Sex Out 08, 2010 22:55

Daniel

Como regra geral não.
Particularmente neste caso é possível pelo seguinte:

9*[3/5]^(x² - x - 9) = 243/125

9*[3/5]^(x² - x - 9) = 9*27/125 ----> Dividindo mbos os mebros por 9

[3/5]^(x² - x - 9) = 27/125

[3/5]^(x² - x - 9) = (3/5)^3

Note agora que as bases das potências são iguais. Neste caso tanto faz qual é a base (poderia ser 3, 5, 5/3, 1000, etc).

Por isto eu pode-se igualar os expoentes como se considerássemos APENAS o numerador 5