Divisão Polinomial

por **Luiza** » Seg Out 04, 2010 19:24

Olá , boa noite , gostaria que me ajudassem com esse problema :

- Preciso dividir - > 15x³-6x²-35x+14 por 3x²-7

Obrigada !

por **MarceloFantini** » Seg Out 04, 2010 22:21

Lembre-se do algoritmo da divisão de Euclides, ele também vale para os polinômios:

$P(x) \equiv D(x) \cdot Q(x) + R(x)$

Queremos encontrar os polinômios Q(x)

e

. Note que se R(x) = 0

, então

é divisível por D(x)

e

. Como resolver: procure montar um sistema como você aprendeu a fazer divisão de números, só que agora serão polinômios.

Qual é a idéia: coloque 3x^2 -7

na chave e 15x^3 -6x^2 -35x +14

fora. Agora vamos ver: um fator

tal que $a \cdot (3x^2) = 15x^3$ . Dividindo por 3x^2

, com $x \neq 0$ , encontramos que a = 5x

. Só que, ao fazer isso, também multiplicamos

por

. Isso significa que, do polinômio inicial, subtraímos 15x^3

e

:

(15x^3 -6x^2 -35x +14) - (15x^3 -35x) = -6x^2 +14

. Sobrou o polinômio -6x^2 +14

.

Repetindo o processo: um fator

tal que $b \cdot (3x^2) = -6x^2$ , e esse fator é b = -2

. Multiplicando por

e subtraindo o polinômio resultante: (-6x^2 +14) - (-6x^2 +14) = 0

. Como o grau do divisor é maior que o grau do resto, a divisão pára e o resto R(x)

é o que sobrou. Veja: $R(x) \equiv 0$ , portanto o polinômio P(x) = 15x^3 -6x^2 -35x +14

é divisível por D(x) = 3x^2 -7

e

. Escrevendo na forma do algoritmo da divisão:

$P(x) \equiv D(x) \cdot Q(x) + R(x) \rightarrow 15x^3 -6x^2 -35x +14 \equiv (3x^2 -7) \cdot (5x -2) + 0$

Se não parecer muito claro, refaça no papel seguindo os passos.

por **Luiza** » Seg Out 04, 2010 22:57

Obrigadaa ! agora entendii como que resolve !

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