cone equilátero...me ajude.

por **vaninha** » Qui Set 30, 2010 20:34

já tentei várias vezes resolver mas não acho uma solução...por onde começar...
como consigo calcular a altura de um cone equilátero se o exercício me deu só o volume que é 24pi?

por **vaninha** » Qui Set 30, 2010 20:37

vaninha escreveu:já tentei várias vezes resolver mas não acho uma solução...por onde começar...
como consigo calcular a altura de um cone equilátero se o exercício me deu só o volume que é 24pi?

por **MarceloFantini** » Qui Set 30, 2010 22:18

Um cone equilátero quer dizer que a geratriz é igual ao diâmetro, portanto a altura é $h = r \sqrt{3}$ . Logo:

$V = \frac{1}{3} \cdot A_b \cdot h = 24 \pi \rightarrow \frac {1}{3} \cdot \pi r^2 \cdot r \cdot \sqrt{3} = 24 \pi \rightarrow r^3 = 24 \sqrt{3}$

$r = 2 \cdot \sqrt[3]{3 \sqrt{3}} \rightarrow h = r \sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt[3]{3 \sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = \sqrt[6]{27 \cdot 27} = \sqrt[6]{3^6} = 3$

por **Elcioschin** » Sex Out 01, 2010 18:37

Fantini

Uma pequena correção

r³ = 24*V3 ----> (r³)² = 24²*3 ----> r^6 = (8*3)²*3 -----> r^6 = (2³*3)²*3 ----> r^6 = (2^6)*3³ ----> r = 2*V3

h = r*V3 ----> h = (2*V3)*V3 ----> h = 6