Probabilidade.

por **DanielRJ** » Seg Set 20, 2010 17:04

Olá venho postar uma questão que estou com duvidas.

Jogando-se um dado duas vezes, qual a probabilidade de obter a soma dos pontos um numero menor que 6?

a)5/18
b)1/3
c)7/18
d)11/36

Possiveis:

1+1 2+1 3+1 4+1
1+2 2+2 3+2
1+3 2+3
1+4

para cada é 1/36.

bom galera a questão é simples, mas o probleema é eu terei que esboçar todas as possibilidades possiveis ou há algum jeito para eu ganhar tempo?

por **alexandre32100** » Seg Set 20, 2010 20:56

O mais óbvio seria isso mesmo, representar cada uma das somas e fazer a probabilidade.
Porém, vou tentar explicar de uma outra maneiras, mais complexa, talvez, mas sem a necessidade de toda a contagem.
Supomos que em um dos dados tenha tirado

, onde $6\ge n \ge 1$ . Para o outro dado, há 5-n

possibilidades para que seja menor que

. Assim, o resultado que procuramos é $\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_{n=1}^{5} n\cdot(5-n)}{2}$ (dividimos a soma por dois porque cada caso foi contado duas vezes, a ordem dos dados não é levada em conta, diferentemente do que propus inicialmente), o que é o mesmo que $\dfrac{1\cdot4+2\cdot3+3\cdot2+4\cdot1+5\cdot0}{2}=\dfrac{4+6+6+4+0}{2}=10$ . Por fim, a probabilidade é $\dfrac{10}{36}=\dfrac{5}{18}$ .

Sei que a solução que fiz é muito mais complexa do que simplesmente listar os resultados possíveis, mas tente resolver o problema com dois dados, não de

, mas de

faces em que queremos uma soma menor que

.
Espero ter esclarecido.

por **DanielRJ** » Seg Set 20, 2010 22:15

alexandre32100 escreveu:O mais óbvio seria isso mesmo, representar cada uma das somas e fazer a probabilidade.
Porém, vou tentar explicar de uma outra maneiras, mais complexa, talvez, mas sem a necessidade de toda a contagem.
Supomos que em um dos dados tenha tirado , onde $6\ge n \ge 1$ . Para o outro dado, há possibilidades para que seja menor que . Assim, o resultado que procuramos é $\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_{n=1}^{5} n\cdot(5-n)}{2}$ (dividimos a soma por dois porque cada caso foi contado duas vezes, a ordem dos dados não é levada em conta, diferentemente do que propus inicialmente), o que é o mesmo que $\dfrac{1\cdot4+2\cdot3+3\cdot2+4\cdot1+5\cdot0}{2}=\dfrac{4+6+6+4+0}{2}=10$ . Por fim, a probabilidade é $\dfrac{10}{36}=\dfrac{5}{18}$ .

Sei que a solução que fiz é muito mais complexa do que simplesmente listar os resultados possíveis, mas tente resolver o problema com dois dados, não de , mas de faces em que queremos uma soma menor que .
Espero ter esclarecido.