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Funçao 1°grau

Mensagempor shaft » Qua Set 01, 2010 15:29

Seja r a reta que passa pelos pontos P(1,0) e Q(-1,-2).Então o pnto simetrico de N(1,2), com a relação a reta r é:
a) (0,0)
b)(3,0)
c)(5/2, 1)
d)(0,-1)
e)(1,1)


Não sei por onde começar.Se puder dar alguma dica agradeço!
shaft
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Re: Funçao 1°grau

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 01, 2010 22:11

y = mx + n; \; m = 1 ; \; n = -1 \Rightarrow y = x - 1

Reta perpendicular: y = -x +b ; \; (1,2) \Rightarrow 2 = -1 +b \therefore b = 3 \Rightarrow y = -x +3

Intersecção: x = 2 \therefore y = 1

O ponto simétrico é o ponto médio, portanto está a mesma distância de \overline{N} e N. Como no eixo x ele afasta um e decresce um, o ponto só pode ser (3,0), letra B.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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