Secção interna e externa

por **Balanar** » Dom Ago 29, 2010 03:57

Os pontos P e Q pertencem ao interior do segmento AB e estão de um mesmo lado do seu ponto médio. P divide AB na razão 2/3 e Q divide AB na razão 3/4 . Se PQ=2cm, calcule AB.
Resposta:
70 cm
To tendo dificuldade de montar o segmento, o exercício está na parte que envolve razão da secção interna e externa.
Por favor detalhe principalmente como você monto o segmento,caso tenha conseguido fazer.
Grato desde já.

To tendo dificuldades para cocnseguir montar o segmento correto, o mais difícil e montar o segmento de forma correta (to tentando fazer isso)

Eu tentei o segunite...

A.......................P............Q...............M.............B

Minha interpretação ta sendo essa mas não ta dando gabarito.
Se poderem ajudar grato desde já.
Abraços

por **Douglasm** » Dom Ago 29, 2010 15:55

: segmento.JPG (6.94 KiB) Exibido 8158 vezes

Acho que o desenho que fiz já é bastante elucidativo, mas acompanhe:

- Chamaremos o comprimento de AB de "x";

- Se P divide o segmento AB na proporção 2/3, logo P divide o segmento AB em dois segmentos menores, 2/5 x e 3/5 x.

- Analogamente, Q divide o segmento AB em dois segmentos medindo 3/7 x e 4/7 x, respectivamente.

Como podemos observar no desenho:

$AQ - AP = PQ \;\therefore$

$\frac{3}{7}x - \frac{2}{5}x = 2\;\therefore$

$x = 70\;\mbox{cm}$