por andrepires » Dom Ago 29, 2010 15:05
como resolvo esse limite:::
![\lim_{-1}\sqrt[3]{x+2}-1/x+1](/latexrender/pictures/8b9302e124291814456b3f6855a2fb84.png "\lim_{-1}\sqrt[3]{x+2}-1/x+1")
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por MarceloFantini » Seg Set 06, 2010 12:45
O
é denominador de tudo ou apenas de
?
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por andrepires » Seg Set 06, 2010 12:52
DE TUDO
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![f(x) = \frac{ \sqrt[3]{x+2} -1 }{x+1} \cdot \frac{(\sqrt[3]{x+2})^2 + (\sqrt[3]{x+2}) \cdot (-1) + (-1)^2}{(\sqrt[3]{x+2})^2 + (\sqrt[3]{x+2}) \cdot (-1) + (-1)^2}](/latexrender/pictures/920d079a3887587bb4086e21fec6a658.png "f(x) = \frac{ \sqrt[3]{x+2} -1 }{x+1} \cdot \frac{(\sqrt[3]{x+2})^2 + (\sqrt[3]{x+2}) \cdot (-1) + (-1)^2}{(\sqrt[3]{x+2})^2 + (\sqrt[3]{x+2}) \cdot (-1) + (-1)^2}")
![= \frac{x+2 -1}{(x+1) \cdot ( ( \sqrt[3]{x+2} )^2 + ( \sqrt[3]{x+2} \cdot (-1)) + (-1)^2 )}](/latexrender/pictures/23ed67d6f0f78306d8947b515aea571b.png "= \frac{x+2 -1}{(x+1) \cdot ( ( \sqrt[3]{x+2} )^2 + ( \sqrt[3]{x+2} \cdot (-1)) + (-1)^2 )}")
![= \frac{1}{ ( \sqrt[3]{x+2} )^2 + ( \sqrt[3]{x+2} \cdot (-1)) + (-1)^2 }](/latexrender/pictures/248cd79739567be581098bcb5b22f6c7.png "= \frac{1}{ ( \sqrt[3]{x+2} )^2 + ( \sqrt[3]{x+2} \cdot (-1)) + (-1)^2 }")
![\therefore \lim_{x \to -1} f(x) = \lim_{x \to -1} \frac{1}{ ( \sqrt[3]{x+2} )^2 + ( \sqrt[3]{x+2} \cdot (-1)) + (-1)^2 } = 1](/latexrender/pictures/748239e1e97fc36e4f3752091671ce71.png "\therefore \lim_{x \to -1} f(x) = \lim_{x \to -1} \frac{1}{ ( \sqrt[3]{x+2} )^2 + ( \sqrt[3]{x+2} \cdot (-1)) + (-1)^2 } = 1")