Analise combinatoria

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Analise combinatoria

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Analise combinatoria

Mensagempor DanielRJ » Qua Ago 25, 2010 22:47

Olá pessoal estou com uma questão aqui que eu não faço nem ideia de como se começa.

(UFRJ) Considere a equação abaixo:

\frac{6.12.18.24...300}{50!}=216^n

O valor de n é?

a)1/3
b)3/2
c)15/2
d)25/3
e)50/3

Obrigado!
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Re: Analise combinatoria

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 25, 2010 23:50

\frac{6\cdot12\cdot18\cdot24\cdot ... \cdot300}{50!} = \frac{(6\cdot1)\cdot(6\cdot2)\cdot(6\cdot3)\cdot(6\cdot4)\cdot...\cdot(6\cdot50)}{50!} = \frac{6^{50} \cdot50!}{50!} = 6^{3n} \Rightarrow 3n = 50 \Rightarrow n = \frac{50}{3}
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Re: Analise combinatoria

Mensagempor DanielRJ » Qui Ago 26, 2010 15:50

que show! ;) nunca que eu ia pensar isso na prova Brigadão!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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