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trigonometria-funçoes inversas

trigonometria-funçoes inversas

Mensagempor henrique_mat » Seg Ago 23, 2010 18:57

Ola, sou novo aqui e na profissao de professor.
eis a questao

tg(5arctg\frac{\sqrt[]{3}}{3}-\frac{1}{4}arcsen\frac{\sqrt[]{3}}{2})
O problema é que para resolver tive que usar tga=\frac{\sqrt[]{3}}{3}\Rightarrow a=\frac{\pi}{6} e analogamente para o arco seno, desta forma obtive tg(5.30 - 60/4) e assim consegui chegar na resposta correta q é -1.
Porem não consegui resolver da mesma forma que y=cos(arsen(1/3)) onde x=arcsen\frac{1}{3}\Leftrightarrow senx=\frac{1}{3} e depois pela relação fundametal obtendo o resultado y=\frac{2\sqrt[]{2}}{3}.
Peço que me ajudem a resolver desta segunda maneira pois acabei chegando em tg5x...ai não da né..
desde ja agradeço, abs Henrique
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Re: trigonometria-funçoes inversas

Mensagempor VtinxD » Seg Ago 23, 2010 20:16

Primeiro vamos nomear as coisas:

\alpha = arctg\frac{\sqrt[2]{3}}{3}
\beta = arcsen\frac{\sqrt[2]{3}}{2}

Nós podemos achar o \beta e o \alpha pela tabela de sen,cos e tg.
Pela tabela:
\alpha = \frac{\pi}{6}

\beta =  \frac{\pi}{3}

Agora subistuindo os valores na primeira equação:

Tg\left(5\alpha - \frac{1}{4}\beta \right) \Rightarrow Tg\left(\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{12} \right) = Tg\left(\frac{3\pi}{4} \right) = -1
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Re: trigonometria-funçoes inversas

Mensagempor henrique_mat » Ter Ago 24, 2010 17:07

Obrigado VtinxD , mas por este caminho eu ja consegui..o problema é resolver pelo mesmo caminho que esta resolvido o cos(arcsen)...abs
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Re: trigonometria-funçoes inversas

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 24, 2010 20:01

Mas você usou, a diferença é que os arcos eram conhecidos. Veja: a = arctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) \Leftrightarrow tga = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow a = \frac{\pi}{6} e b = arcsen (\frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow senb = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow b = \frac{\pi}{3}. Vamos ver sem os valores de a e b:

tg(5a - \frac{b}{4})

Não tem como resolver sem conhecer os valores.
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Re: trigonometria-funçoes inversas

Mensagempor henrique_mat » Ter Ago 24, 2010 20:59

Obrigado Fantini..acho q oq eu precisava era confirmar que esta questao nao da para ser resolvida sem conhecer os arcos, tenho outros exercicios como esse e agora tenho ctz q sem conhecer os arcos é impossivel...
Gostei do seu curso, adoraria fazer, mas por aqui nao tem..abs
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.