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trigonometria-funçoes inversas

trigonometria-funçoes inversas

Mensagempor henrique_mat » Seg Ago 23, 2010 18:57

Ola, sou novo aqui e na profissao de professor.
eis a questao

tg(5arctg\frac{\sqrt[]{3}}{3}-\frac{1}{4}arcsen\frac{\sqrt[]{3}}{2})
O problema é que para resolver tive que usar tga=\frac{\sqrt[]{3}}{3}\Rightarrow a=\frac{\pi}{6} e analogamente para o arco seno, desta forma obtive tg(5.30 - 60/4) e assim consegui chegar na resposta correta q é -1.
Porem não consegui resolver da mesma forma que y=cos(arsen(1/3)) onde x=arcsen\frac{1}{3}\Leftrightarrow senx=\frac{1}{3} e depois pela relação fundametal obtendo o resultado y=\frac{2\sqrt[]{2}}{3}.
Peço que me ajudem a resolver desta segunda maneira pois acabei chegando em tg5x...ai não da né..
desde ja agradeço, abs Henrique
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Re: trigonometria-funçoes inversas

Mensagempor VtinxD » Seg Ago 23, 2010 20:16

Primeiro vamos nomear as coisas:

\alpha = arctg\frac{\sqrt[2]{3}}{3}
\beta = arcsen\frac{\sqrt[2]{3}}{2}

Nós podemos achar o \beta e o \alpha pela tabela de sen,cos e tg.
Pela tabela:
\alpha = \frac{\pi}{6}

\beta =  \frac{\pi}{3}

Agora subistuindo os valores na primeira equação:

Tg\left(5\alpha - \frac{1}{4}\beta \right) \Rightarrow Tg\left(\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{12} \right) = Tg\left(\frac{3\pi}{4} \right) = -1
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Re: trigonometria-funçoes inversas

Mensagempor henrique_mat » Ter Ago 24, 2010 17:07

Obrigado VtinxD , mas por este caminho eu ja consegui..o problema é resolver pelo mesmo caminho que esta resolvido o cos(arcsen)...abs
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Re: trigonometria-funçoes inversas

Mensagempor MarceloFantini » Ter Ago 24, 2010 20:01

Mas você usou, a diferença é que os arcos eram conhecidos. Veja: a = arctg(\frac{\sqrt{3}}{3}) \Leftrightarrow tga = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow a = \frac{\pi}{6} e b = arcsen (\frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow senb = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow b = \frac{\pi}{3}. Vamos ver sem os valores de a e b:

tg(5a - \frac{b}{4})

Não tem como resolver sem conhecer os valores.
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Re: trigonometria-funçoes inversas

Mensagempor henrique_mat » Ter Ago 24, 2010 20:59

Obrigado Fantini..acho q oq eu precisava era confirmar que esta questao nao da para ser resolvida sem conhecer os arcos, tenho outros exercicios como esse e agora tenho ctz q sem conhecer os arcos é impossivel...
Gostei do seu curso, adoraria fazer, mas por aqui nao tem..abs
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)