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Mensagempor jose henrique » Sex Ago 13, 2010 18:57

Determine a relação entre a e b onde a e b são números naturais que expressan os números de alagarismos de x={4}^{12}X{5}^{20} e Y={4}^{14}x{5}^{18}
x={4}^{12}X{5}^{20}={2}^{2X12}X{5}^{20}\Leftrightarrow{10}^{20}X{2}^{4}\Leftrightarrow{10}^{21}X1,6
Y={4}^{14}X{5}^{18}={2}^{2X14}X{5}^{18}\Leftrightarrow[tex]{2}^{2X14}X{5}^{18}\Leftrightarrow{2}^{28}X{5}^{18}\Leftrightarrow{10}^{18}X{2}^{10}

a relação dada no gabarito é a=b, porém não consegui chegar a está conclusão
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Re: potência

Mensagempor alexandre32100 » Sáb Ago 14, 2010 14:00

Está certo até o ponto em que você parou.
x=1,6\cdot 10^{21}
y=2^{10}\cdot10^{18}=1024\cdot10^{18}=1,024\cdot10^{21}
Podemos ver que tanto x, quanto y tem 22 dígitos. Ou seja, a=b=22.
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Re: potência

Mensagempor jose henrique » Sáb Ago 14, 2010 16:44

Obrigado pela explicação, porém qual a regra para chegar a quantidade de dígitos, pois muitas vezes me deparo com exercícios que pedem para determinar a quantidade de dígitos
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Re: potência

Mensagempor alexandre32100 » Sáb Ago 14, 2010 17:45

Não é bem uma regra. Mas por exemplo 3\cdot 10^5 é 3 seguido de 5 zeros, logo tem 6 dígitos.
A exemplo do exercício, 1,6 \cdot 10^{21}=16 \cdot 10^{20} equivale a 16\underbrace{000\dots000}_{20 \text{ zeros}}, ou seja, tem 22 dígitos.

O mesmo raciocínio pode ser usado para o 1024\cdot10^{18}=1,024\cdot10^{21}. :)
Mas, se quiser transformar isso em uma regra, pode-se dizer que:
"O número a\cdot10^n, com 1\le a<10 e n \in \mathbb{N}, tem n+1 dígitos."
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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