potência

por **jose henrique** » Sex Ago 13, 2010 18:57

Determine a relação entre a e b onde a e b são números naturais que expressan os números de alagarismos de x= ${4}^{12}X{5}^{20}$ e Y= ${4}^{14}x{5}^{18}$
x= ${4}^{12}X{5}^{20}$ = ${2}^{2X12}X{5}^{20}\Leftrightarrow{10}^{20}X{2}^{4}\Leftrightarrow{10}^{21}X1,6$
Y= ${4}^{14}X{5}^{18}$ = ${2}^{2X14}X{5}^{18}\Leftrightarrow[tex]{2}^{2X14}X{5}^{18}\Leftrightarrow{2}^{28}X{5}^{18}\Leftrightarrow{10}^{18}X{2}^{10}$

a relação dada no gabarito é a=b, porém não consegui chegar a está conclusão

por **alexandre32100** » Sáb Ago 14, 2010 14:00

Está certo até o ponto em que você parou.
$x=1,6\cdot 10^{21}$
$y=2^{10}\cdot10^{18}=1024\cdot10^{18}=1,024\cdot10^{21}$
Podemos ver que tanto

, quanto

tem

dígitos. Ou seja, a=b=22

.

por **jose henrique** » Sáb Ago 14, 2010 16:44

Obrigado pela explicação, porém qual a regra para chegar a quantidade de dígitos, pois muitas vezes me deparo com exercícios que pedem para determinar a quantidade de dígitos