divisores

por **von grap** » Qua Jun 30, 2010 22:12

me ajudem nessa: o nº ${6}^{19}.{3}^{x}$ possui 600 divisores naturais.O valor de x é :
a) 1 b) 29 c) 10 d) 15

por **Tom** » Sex Jul 02, 2010 00:51

Decompondo o número em fatores primos, temos: $n=2^19.3^{x+19}$ e da fórmula para o número de divisores naturais, temos:

d=(19+1).(x+19+1)=600

, onde

respresenta o número de divisores.

Assim, 20(20+x)=600

, isto é,

e , finalmente, x=10

- Letra C -

por **von grap** » Sáb Jul 03, 2010 09:28

amigo, eu não entendi a sua decomposição.Será que pode me explicar como achou o nº 9 na decomposição?

valeu...

por **von grap** » Sáb Jul 03, 2010 09:35

Tom escreveu:Decompondo o número em fatores primos, temos: $n=2^19.3^{x+19}$ e da fórmula para o número de divisores naturais, temos:

, onde respresenta o número de divisores.

Assim, , isto é, e , finalmente, - Letra C -

Eu não entendi a sua decomposição.Pode me explicar como achou o nº 9? valeu.

por **Tom** » Sáb Jul 03, 2010 20:04

Desculpe, foi um erro no código latex. Já consertei.

por **Tom** » Sáb Jul 03, 2010 20:05

Veja:

Decompondo o número em fatores primos, temos: $n=2^{19}.3^{x+19}$ e da fórmula para o número de divisores naturais, temos:

d=(19+1).(x+19+1)=600

, onde

respresenta o número de divisores.

Assim, 20(20+x)=600

, isto é,

e , finalmente, x=10

- Letra C -

Não era 9, era pra ser o 19 do expoente.

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