Diferentes Distâncias - Chegada no Mesmo Ponto

por **gustavowelp** » Seg Jun 28, 2010 07:40

Bom dia pessoal (especialmente ao Sr. Molina, que responde com muita presteza!).

Já tinha feito uma questão parecida com esta, mas não entendi o enunciado, pois ele pergunta quantos quilômetros serão percorridos. Mas por quem?

Segue o enunciado:

O caminho A tem 1km de extensão, B tem 1,2 km, C tem 1,5 km, D tem 2 km e E tem 3 km. Antônio vai dar voltas pelo caminho A, Bernardo por B, Carlos por C, Daniel por D e Edson pelo caminho E. Todos vão sair de O no mesmo instante e caminhar com a mesma velocidade. Os cinco chegarão de novo no ponto O, ao mesmo tempo, depois de percorrerem a seguinte distância, em quilômetros: ?

Só para informar, a resposta correta é 6km. (Mas o que significa esses 6km? A distância que algum caminhou? A soma das distâncias de todos - que não dá; A distância daquele que caminhou mais?

Pensei assim:
A - 1,0
B = 1,2
C = 1,5
D = 2,0
E = 3

Nesse caso, nenhum passa pelo ponto O. Por exemplo, ninguém chegará junto antes de o E ter completado, ou seja, o mínimo a ser percorrido pelo E teria que ser 3.
Mas o D já terá caminhado 1km a mais (segunda volta)

Aí somei uma volta para cada (esta são as distâncias de cada um após a segunda volta):
A = 1,0 => 2,0
B = 1,2 => 2,4
C = 1,5 => 3,0
D = 2,0 => 4,0
E = 3,0 => 6,0

O A, o C e o E chegariam juntos. Mas se são 6km a resposta certa, o B, nesse caso, teria passado 400m... E o "E" já percorreu 6km... O "D" já teria passado 1km (segunda volta...)

Não consegui me fazer entender...

Obrigado a todos pela ajuda!

por **Douglasm** » Seg Jun 28, 2010 11:42

Essa questão é simples: Cada um dos rapazes, está com a MESMA VELOCIDADE, sendo assim, num determinado intervalo de tempo (que seria o tempo que leva da saída deles ao reencontro) eles percorrerão a MESMA DISTÂNCIA. Como eles dão VOLTAS, ao final de uma delas, eles estão de volta ao ponto O. Logo, a questão pede que você determine, a distância que todos haviam percorrido no momento em que ocorreu o encontro dos 5 indivíduos. Isso nada mais é que o menor múltiplo comum entre as distâncias. Observe os múltiplos delas (entenda-os como as distâncias que cada um percorreu após 1, 2, 3,..., voltas e que os leva de volta ao ponto O):

$1,0\;\rightarrow\;1,0\;;\;2,0\;\;3,0\;;\;4,0\;;\;5,0\;;\;\fbox{6,0}\;;\;(...)$

$1,2\;\rightarrow\;1,2 \;;\;2,4\;\;3,6\;;\;4,8\;;\;\fbox{6,0}\;;\;(...)$

$1,5\;\rightarrow\;1,5\;;\;3,0\;\;4,5\;;\;\fbox{6,0}\;;\;(...)$

$2,0\;\rightarrow\;2,0\;;\;4,0\;\;\fbox{6,0}\;;\;(...)$

$3,0\;\rightarrow\;3,0\;;\;\fbox{6,0}\;;\;(...)$

Vemos que 6,0 km é a menor distância que todos terão percorrido ao se encontrarem pela primeira vez.

por **gustavowelp** » Seg Jun 28, 2010 11:48

Muito obrigado Douglas.

Quanto mais faço exercício, mais "burrito" vejo que sou...

Valeu mesmo pela atenção.

É muito legal ter gente como vocês para nos auxiliarem

Um abraço!!!

PS: Nesse caso, o último percurso meio que "entrega" a resposta, certo? Tudo tem que ser múltiplo de 3, correto?

por **Douglasm** » Seg Jun 28, 2010 11:51

Na verdade de 6, que é o menor múltiplo comum de todos esses números. Evidentemente a resposta é múltipla de 3, de 2, de 1,5...ao mesmo tempo.

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