Raciocínio Lógico "Um Tanto" Complicado

por **gustavowelp** » Dom Jun 27, 2010 22:39

Boa noite.

Não sei onde esta dúvida deveria ser postada, mas vamos lá.

Surgiu uma questão um tanto complicada, e não sei nem como começar...

Segue o enunciado:

A quantidade de números inteiros maiores do que 1000 e menores do que 9999, tais que NÃO possuam dentre seus algarismos o algarismo 3, e tais que TODOS seus algarismos sejam DISTINTOS entre si, é igual a:

A resposta correta é 2688.

Não me parece tão simples... pelo menos o enunciado "dá medo"...

Obrigado!

por **Pedro123** » Dom Jun 27, 2010 23:12

Grande gustavo! blz cara? seguinte, realmente o enunciado dá um certo medo, mas vamos lá, não é tão complicado:

Primeiro perceba que a restrição 1000<x<9999 significa números de 4 algarismos, logo se trata de um problema de arranjo (Princípio fundamental da contagem), porém com todos os algarismos distintos e sem o algarismo "3" em qualquer posição.

Veja agora que as possibilidades de números de 4 algarismos, teoricamente poderia ser dado por :
9.10.10.10, observe que o primeiro número não pode ser "0", porém com os algarismos distintos ficaria
9.9.8.7, pois o primeiro algarismo continuaria sem o "0", mas o segundo ficaria sem o algarismo escolhido na 1ª posição, porém poderia ser o "0" e assim sucessivamente. Mas ele também excluiu o 3 de todas as posições entao retiramos 1 possibilidade de cada posição, assim:

8.8.7.6 = 2688 possibilidades, dadas as condições acima.

Qualquer dúvida estamos ai abraços