Valor do Determinante

por **Carolziiinhaaah** » Qui Jun 24, 2010 11:51

O valor do determinante:

$\begin{vmatrix} m & 1 & 1 & 1 \\ m & 1+p & 1 & 1 \\ m & 1 & 1+r & 1 \\ m & 1 & 1 & 1+s \end{vmatrix}$

gabarito: mprs

por **Douglasm** » Qui Jun 24, 2010 12:36

Nessa questão, você pode fazer "no braço", o que vai te tomar algum tempo, ou você pode usar o algoritmo de eliminação de Gauss e, deste modo, encontrar rapidamente a resposta. Para não me delongar além do necessário, eu vou postar um link com a explicação do algoritmo, e demonstrar como fica a matriz já escalonada (se você usar o algoritmo aqui, logo no primeiro passo já encontrará a resposta).

O link: http://rpanta.com/downloads/material/Gauss_01.PDF

A matriz já escalonada:

$\begin{vmatrix} m & 1 & 1 & 1 \\ 0 & p & 0 & 0 \\ 0 & 0 & r & 0 \\ 0 & 0 & 0 & s \end{vmatrix}$

Calculando o determinante dela, do modo tradicional, rapidamente chegamos a:

$\det \begin{vmatrix} m & 1 & 1 & 1 \\ 0 & p & 0 & 0 \\ 0 & 0 & r & 0 \\ 0 & 0 & 0 & s \end{vmatrix} = mprs$

Até a próxima.