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modulo/ortogonalidade

modulo/ortogonalidade

Mensagempor guigo1302 » Sex Jun 18, 2010 22:28

Boa noite. Tenho o seguinte problema para resolver:

Sejam u=(1,1,-3) e v=(2,1,1) vetores no R³. Verifique se existe um vetor w, de módulo \sqrt{56}, simultaneamente ortogonal aos vetores a=-u+2v-j+k e b=u+v-i. (u,v,w,i,j,k são vetores, mas eu não sei faze a setinha em cima).



eu achei a=(3,0,6) e b=(2,2,-2).
também fiz que |w|=\sqrt{56}=\sqrt{x^2+y^2+z^2}.
x^2+y^2+z^2=56


Também fiz o produto misto axb para achar um vetor ortogonal. Tive como resultado -12i+18j+6z.


Só que agora eu não sei mais o que fazer. Desculpa se eu postei algo errado, é a primeira vez que utilizo o fórum. E obrigado ;D
guigo1302
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Re: modulo/ortogonalidade

Mensagempor DanielFerreira » Seg Jun 21, 2010 13:01

Também fiz o produto misto axb para achar um vetor ortogonal. Tive como resultado

achemos o vetor ortogonal através do produto vetorial.
a = - u + 2v - j + k
a = - (1, 1, - 3) + 2(2, 1, 1) - j + k
a = - i - j + 3k + 4i + 2j + 2k - j + k
a = 3i  + 6k
a = (3, 0, 6)


b = u + v - i
b = (1, 1, - 3) + (2, 1, 1) - i
b = i + j - 3k + 2i + j + k - i
b = 2i  + 2j - 2k
b = (2, 2, - 2)

|i j k| i j|
|3 0 6| 3 0|
|2 2 -2| 2 2| =
12j + 6k - 12i + 6j =
- 12i + 18j + 6k =
(- 12, 18, 6)

a resposta é não!!!

o módulo é \sqrt{504}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.