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A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por admin » Sáb Jul 21, 2007 01:17
Há três maneiras de somar quatro números ímpares e obter 10:
1 + 1 + 3 + 5 = 10
1 + 1 + 1 + 7 = 10
1 + 3 + 3 + 3 = 10
As inversões na ordem dos números não valem como novas soluções. Descubra agora oito números ímpares que, somados, dão vinte. Você terá que ser sistemático para conseguir encontrar todas as onze soluções.
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por Molina » Dom Jun 01, 2008 16:31
01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 13 = 20
01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 03 + 11 = 20
01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 05 + 09 = 20
01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 07 + 07 = 20
01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 09 + 05 = 20
01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 11 + 03 = 20
03 + 03 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 09 = 20
03 + 03 + 03 + 01 + 01 + 01 + 01 + 07 = 20
03 + 03 + 03 + 03 + 01 + 01 + 01 + 05 = 20
03 + 03 + 03 + 03 + 03 + 01 + 01 + 03 = 20
05 + 05 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 05 = 20
seria isso?
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por admin » Dom Jun 01, 2008 17:10
Olá molina, boas-vindas!
Como o enunciado diz que alterar a ordem das parcelas não representa nova solução, há algumas linhas equivalentes.
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por Molina » Seg Jun 02, 2008 01:12
realmente havia alguns repetidos. foi falta de atençao.
agora acho que vai:
01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 13 = 20
01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 03 + 11 = 20
01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 05 + 09 = 20
01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 07 + 07 = 20
03 + 03 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 09 = 20
03 + 03 + 03 + 01 + 01 + 01 + 01 + 07 = 20
03 + 03 + 03 + 03 + 01 + 01 + 01 + 05 = 20
03 + 03 + 03 + 03 + 03 + 01 + 01 + 03 = 20
03 + 03 + 05 + 05 + 01 + 01 + 01 + 01 = 20
03 + 05 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 + 07 = 20
05 + 05 + 05 + 01 + 01 + 01 + 01 + 01 = 20
foi? :P
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por admin » Seg Jun 02, 2008 18:21
Olá molina, boa tarde!
Agora parece que temos as onze soluções pedidas.
Até mais!
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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