questao dos tres amigos que pagam a conta

por **hevhoram** » Qua Jun 09, 2010 13:20

19. Três amigos, X, Y e Z, saem para jantar em um
restaurante. Na hora de pagar a conta, que deveria ser
dividida igualmente entre os três, X percebeu que não
tinha dinheiro e Y e Z pagaram a conta, Y contribuindo
com três quintos do total. Mais tarde, X pagou a Y e Z
a quantia de R$ 34,00, o valor que lhe correspondia na
conta. Quanto deste valor caberá a Z?

resposta: R$ 6,80
eu fiz desta forma mas nao deu certo; y +z= 34 , y= 3/5 do total entao z= 2/5 do total então z+ 3/5= 34 z= 33,40 entao 33,40 - 34,00 = 0.60? nao entendi ???

por **MarceloFantini** » Qua Jun 09, 2010 21:13

Inicialmente, a situação era que X+Y+Z = T

, onde

(todos pagam a mesma quantia). Porém, X estava sem dinheiro, então $Y' = \frac{3}{5}T$ e $Z' = \frac {2}{5}T$ . Vamos analisar a razão do que eles iam pagar e o que eles efetivamente pagaram: $\frac{Y'}{Y} = \frac{ \frac{3}{5} } { \frac {1}{3} } = \frac {9}{5} = 1,8$ . Isso significa que Y pagou 80% a mais do que o esperado. Analogamente, $\frac{Z'}{Z} = \frac{ \frac{2}{5} } { \frac {1}{3} } = \frac {6}{5} = 1,2$ , mostrando que Z pagou 20% a mais do que o esperado. Quando X paga 34 aos dois, isso quer dizer que 80% pertence a Y e 20% pertence a Z, logo: $Z = 0,2 \cdot 34 = 6,80$

Qualquer dúvida comente.

por **hevhoram** » Qui Jun 10, 2010 13:54

deixa ver se eu entendi , quer dizer que esse 1/3 é por que são 3 pessoas?? se fossem quatro pessoas seria 1/4????

por **MarceloFantini** » Qui Jun 10, 2010 14:17

Sim. Se você sai com 5 amigos, e vocês vão rachar a conta igualmente, o que vocês fazem? Pegam o valor total e dividem por 6, ou seja, cada um paga $\frac{1}{6}$ .