Resultado misterioso de |x|<a alguém saberia me explicar ?

por **minyamasaki** » Ter Jun 01, 2010 17:58

Quero colocar a inequação |x|<a da seguinte forma:

(i) Se |x|<a então multiplicando os dois membros da inequação por 1/(a*|x|) temos que (1/a)<(1/|x|) considerando que x seja um numero negativo, pela definição de modulo, temos então que (1/a)<(-1/x).

(ii) Se |x|<a, considerando que x seja um número negativo logo, -x<a multiplicando os dois menbros da inequação por -1 temos que x>-a multiplicando novamente os dois membros por 1/(a*x) temos que (1/a)>(-1/x).

Porque os resultados de (i) e (ii) são diferentes e qual seria a resposta correta ?

por **MarceloFantini** » Ter Jun 08, 2010 19:00

Você errou na parte (ii). Na primeira, lembre-se que você multiplicou por $\frac{1}{a|x|}$ . Ou seja, se x é negativo, retirando o módulo teria que multiplicar por $\frac{1}{a(-x)}$ , o que você não fez na segunda parte, e simplesmente assumiu que x era positivo.

por **jce_335** » Dom Ago 08, 2010 18:04

Você errou em ii)

quando multiplicou x > - a

por $\dfrac{1}{a \cdot x}$ . Isso não implica em $\dfrac{1}{a} > - \dfrac{1}{x}$ , como você disse. Na verdade aquilo equivale a $\dfrac{1}{a} < - \dfrac{1}{x}$ , pois você mutiplicou a desigualdade por um número negativo: $\dfrac{1}{a \cdot x}$ .

Note que

é positivo, pois você afirmou que |x| < a

e o módulo de um número é sempre positivo ou nulo. Por conveniência você afirmou x < 0

, logo a expressão $\dfrac{1}{a \cdot x}$ é negativa.

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