Duvida [Urgente] - Otimização

[Asustek27]

Boa tarde.
Antes de mais, peço desculpa se o exercício não foi colocado no local correto, mas estou com algumas dificuldades em resolvê-lo.

O exercício é o seguinte:
8.) O modelo matemático encontrado para descrever o arco de entrada num túnel, representado no referencial o.n xOy , é dado pela função:
f(x) =ln (16-x^2)(x elevado a 2)

8.1) Recorra à calculadora gráfica para determinar o ponto onde a taxa de variação de f é nula e interprete o valor encontrado no contexto do problema.

8.2) Determine a distância ___ (a largura da entrada do túnel).
-------------------------------- AB

A imagem referente ao exercício é esta:

Tenho imensas dúvidas do que fazer neste exercício, daí não ter colocado nenhuma explicação no contexto em si.
Agradeço a quem me ajudar a resolvê-lo, pois terei que o apresentar amanhã, muito obrigado!

[MarceloFantini]

Bom, primeiro nós temos algumas restrições: não existe logaritmo de 0 e o logaritmando tem que ser positivo. Assim: e . Dessas duas, podemos obter que (explicação detalhada: ).

Agora, derivando a função:

A taxa de variação é nula quando , ou seja, .

Interpretando os resultados obtidos no problema: a taxa de variação se anula, ou seja, a derivada é zero quando a reta tangente é horizontal (paralela ao eixo x). Os valores onde x se anularia (mas não assume devido a restrição do logaritmo) são -4 e 4, como calculado acima. No entanto, são as extremidades do tunel, e então a distãncia .

Qualquer dúvida comente.

[Asustek27]

Olá amigo,
Tenho a agradecer-lhe novamente a sua óptima ajuda à resolução deste problema e muitos parabéns pelos seus grandes conhecimentos!

Depois de ver o exercício surgiu-me uma outra dúvida.
Como pede na alínea 8.1) qual é a fórmula que tenho que introduzir na calculadora para me ajudar no resultado final?

Obrigado mais uma vez.
Cumprimentos.

[MarceloFantini]

Se a sua calculadora deriva, deveria colocar a própria função. Mas se você tem conhecimentos de derivada nem precisa, o resultado sai direto.