por Alessandrasouza » Ter Mai 18, 2010 18:59
Oie gente..entaum.. eu to com uma dúvida de novoo...na verdade é outra pro meesmo assuunto.. É um problema de PA q eu resolvi mas acho q tá muito grande a resolução e nem sei se está de fato correto..É assim:
Alexandre comprou um album com espaço para 660 figurinhas. Td dia ele compra 20 pacotinhos, sendo 5 figurinhas em kd uma. No 1º dia ele colocou todas. No 2º dia, vieram algumas repetidas e colocou 95. No 3º 90 e assim por diante. Calcule o tempo necessáriop/ preencher o album...
E eu fiz assim:
Sn =
660=
660=
![\frac{[100+(100+(n-1)-5)].n}{2}](/latexrender/pictures/8df70cb7e2040c23ba7fb64f483a30a2.png "\frac{[100+(100+(n-1)-5)].n}{2}")
660=
![\frac{[100+100-5n+5].n}{2}](/latexrender/pictures/e5af354d52ced4fa9254e8be095bded4.png "\frac{[100+100-5n+5].n}{2}")
660=
![\frac{[205-5n].n}{2}](/latexrender/pictures/b306ca4da5f432c1107fad3ba1e3a752.png "\frac{[205-5n].n}{2}")
2.(660)= 205n-5
1320= 205n-5
0=-1320+205n-5
dividi td por -5 p/ simplificar
0=264-41n+1
virou uma equação de 2ºgrau a=1 b=-41 c=264
resolvendo a equação de 2ºgrau têm-se que
n1=33 n2=8Por isso, eu quero saber se naum tem um jeito de fazer que seja menor....
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por MarceloFantini » Ter Mai 18, 2010 23:07
O jeito analítico acredito que seja somente esse, mas você pode fazer a soma no braço (não é tão grande).
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por Cleyson007 » Qua Mai 19, 2010 19:17
Boa noite Alessandra e Fantini!
Também não consegui desenvolver outra forma de resolução (acredito que se houver outra forma, não irá fugir muito de P.A...)
O resultado está correto! é interessante observar que a P.A. é decrescente, portanto,
.
Achei interessante que a resolução cai numa equação do 2º grau... portanto, duas raízes reais (valores de n).
Fiquei com uma dúvida: "Como se explica o fato de possuírem dos valores que satisfazem (algebricamente) a condição?"Acredito que a resposta coerente para esse tipo de exercício seja
8 dias.. quando o Alexandre chegar no 33º dia, as figurinhas já não estariam todas coladas?
Até mais.
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por MarceloFantini » Qui Mai 20, 2010 02:24
Porque eles satisfazem a equação. Lembre-se que a equação não sabe do problema, nós é que sabemos da situação real representada pela equação.
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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