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isolamento de equação

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Mensagempor jmario » Seg Mai 10, 2010 12:39

Eu tenho a seguinte equação

\frac{\alpha}{1-\alpha}(m-pxx)=xpx
isolando o pxx fica
pxx\frac{\alpha}{1-\alpha}-\frac{\alpha}{1-\alpha}=xpx
\frac{\alpha}{1-\alpha}=xpx\frac{1+\alpha}{1-\alpha} eu não se se fica assim, aí começa a minha dúvida

Como se resolve essa equação?

Eu só sei que a resposta correta no final é
x=\frac{\alpha*m}{px}

Como se faz para chegar nesse resultado

Grato
jmario
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Re: isolamento de equação

Mensagempor Douglasm » Ter Mai 11, 2010 13:10

Olá jmario. Eu não sei se essa é a mesma que a última que você postou, mas o resultado é o mesmo. Antes de responder, só uma pergunta: Quando você escreve "pxx" você quer dizer "p . x . x = p . x²" ou "P(x).x"?. Eu considerei que se tratava da segunda opção:

\frac{\alpha.m - \alpha.P(x).x}{1 - \alpha} = x.P(x)

\alpha.m - \alpha.P(x).x = (1 - \alpha).x.P(x)

\alpha.m = x.P(x) - \alpha.x.P(x) + \alpha.P(x).x

x = \frac{\alpha . m}{P(x)}

Acredito que seja só isso. Até a próxima.
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Re: isolamento de equação

Mensagempor jmario » Ter Mai 11, 2010 13:34

Oi Douglas

MAS EU FIQUEI COM UM DÚVIDA: O QUE VOCÊ FEZ COM O 1 DO 1-\alpha
O QUE VOCÊ FEZ COM O 1
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Re: isolamento de equação

Mensagempor Douglasm » Ter Mai 11, 2010 13:37

Veja:

(1 - \alpha). x.P(x) = 1.[x.P(x)] - \alpha.[x.P(x)]
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Re: isolamento de equação

Mensagempor jmario » Ter Mai 11, 2010 13:50

Mas isso não entrou na equação
jmario
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Re: isolamento de equação

Mensagempor Douglasm » Ter Mai 11, 2010 15:22

Entrou sim, na terceira linha. Veja que foi feito esse produto, ao mesmo tempo que "passei" o "-\alpha.x.P(x)" para o outro lado da equação, em que ele se torna "+ \alpha.x.P(x)".
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Re: isolamento de equação

Mensagempor jmario » Ter Mai 11, 2010 16:03

Tá certo muito obrigado
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}