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diferenciável

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Mensagempor jmario » Qua Abr 28, 2010 09:50

Dada a função

g(x)= x, se x > 1
x^3, se x < 1

A pergunta é:
a função g é diferenciável em x = 1?
Eu tentei de várias formas e não consegui resolver

Alguém poderia me ajudar
Grato
jmario
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Re: diferenciável

Mensagempor Neperiano » Qua Abr 28, 2010 12:40

Ola

Eu naum entendi bem a questão, mas acredito que seja assim, se a função g deriva em x=1, como x=1 não pertence ao gráfico, acredito que não é diferenciavel

Mas se não for isto volte a escrever que vou tentar entender
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Re: diferenciável

Mensagempor Elcioschin » Qua Abr 28, 2010 13:00

jmario

a) Note que, no ponto P(1,1) a função não existe

b) A função y = x³ aproxima-se bastante, pela esquerda, do ponto P.

c) A função y = x aproxima-se bastante, pela direita, do ponto P.

d) Isto significa, que, no limite x ---> 1 ambas as funções se aproximam bastante do ponto P.

e) Vamos derivar ambas as funções:

y = x ---> y' = 1 ----> Coeficiente angular da reta tangente à função = 1

y = x³ ---> y' = 3x² ----> Coeficiente angular da reta tangente à função = 3x² ----> Para x = 1 ----> y' = 3

Note que, no limite x ---> 1 a função teria DUAS derivadas diferentes.

Provamos que, mesmo que a função existisse no ponto P, ela seria descontínua neste ponto (a função teria um "bico" neste ponto).

Logo, a função NÃO é derivável neste ponto.

Para ser derívável, ela deveria existir e ter derivada ÚNICA neste ponto.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59