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Mensagempor rodsales » Qua Abr 21, 2010 11:51

Numa granja há patos, marrecos e galinhas num total de 50 aves. Os patos são vendidos a R$ 12,00 a unidade; as galinhas a R$ 5,00 e os marrecos a R$ 15,00. Considere um comerciante que tenha gastado R$ 440,00 na compra de aves desses três tipos e que tenha comprado mais patos do que marrecos. O número de patos que esse comerciante comprou foi igual a:

Nesse caso, sei que montar um sistema a quantidade de incognita tem ser igual a quantidade de equações.
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Re: Sistema

Mensagempor MarceloFantini » Qua Abr 21, 2010 15:08

Pelo enunciado temos as seguintes equações:

a+b+c=50 \quad (1)
12a+15b+5c=440 \quad (2)
a>b \quad (3)

Multiplicando a primeira por 5 e subtraindo a segunda da primeira, encontramos: 7a+10b=190. Existem duas soluções para essa igualdade: a=10 e b=12 ou a=20 e b=5. Pela terceira inequação, a primeira opção é invalidada, o que nos leva à resposta a=20. Ele comprou 20 patos.

Espero ter ajudado.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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