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Porcentagem

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Mensagempor estudandoMat » Dom Abr 11, 2010 12:41

O erro percentual de um marcador de gasolina de um automóvel que marcava \frac{3}{4} de tanque e após abastecer com 10 litros, atingiu sua capacidade máxima de 50 litros, é de:

R: 6,25%

----------------------
Fazendo:
Valor errado marcado:
o maximo é 50, encheu 10 e ficou cheio. Então 3/4 tava marcando como 40 litros

Valor certo:
3/4 de 50 = 37,5 litros
o erro é de 2,5 litros, que é 5% de 50 litros

Onde to errando?

Obrigado
estudandoMat
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Re: Porcentagem

Mensagempor davi_11 » Dom Abr 11, 2010 13:53

O marcador indicou 37,5 litros (3/4 de 50), mas o carro estava com 40 litros. O erro foi de 2,5, que é 6,25% de 40.
"Se é proibido pisar na grama, o jeito é deitar e rolar..."
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}