[geometria analítica E3] Algebra I.

[neilendrigo]

Oi... Gostei muito do site de vcs... de grand eutilidade, sou estudando de engenharia elétrica - UDESC.
Bom, preciso tirar umas duvidas urgentes de algebra I, prciso entender até amanhã...
A dúvida é em relação a 2 questões, que são muito parecidads...

1ª
Encontre as equações reduzidas da reta que passa pelos pontos A(1, 4, -3), B(2, 1, 3) e C(4, -1, 7).

desculpa, ia escrever do jeito que resolvi, mas tah errado e tbm não sei colcar vetores nesse programa ai =(, tentei mas não consegui, então lá vai....
encontrei um vetor diretor AB=v, depois peguei v e o ponto c que pertence a reta, e daí através do vetor diretor da reta e e do ponto c, escreve a equaçao parametrica da reta r....

2ª
Encontre as equaçoes reduzidas da reta que passa pelos pontos A(1, 4, 3), B(2, 1, 3) e C(4, -1, 7) e é perpendicular ao eixo x.

a segunda questão, cheguei a desenhá-la, e percebi que a reta ABC é reversa ao eixo x, como consigo contemplar com elas sendo reversas? se elas forem realmente reversas, deveria somente fazer o produto misto e em seguida, caso elas sejam reversas, falar que não é possivel encontrar tais equaçoes pq a reta pedida é reversa ao eixo x??


muito obrigado...
cara, adorei o site de vcs, muiiiito mesmo!
estou na primeira fase de eng. elétrica, e a partir de hoje, utilizarei quase que diariamente a ajuda de vcs, pq realmente preciso, quanto mais estudamos, mais ignorantes percbemos que somos, aff, isso é triste, portanto... como estudarei muiiito... muitas duvidas surgirção, abraços... obrigado pela ajuda!

[admin]

Olá neilendrigo, seja bem-vindo!
Agradeço em nome de todos os seus elogios, muito obrigado!

Pensei em seus problemas e eis alguns comentários.

Em primeiro lugar, concordo com o procedimento citado por você para a resolução (1), pois com as equações paramétricas, obtemos então as equações simétricas e por fim as equações reduzidas, isolando as variáveis y e z e expressando-as em função de x.

Mas, o fato é que percebi que os pontos A, B e C não são colineares, nem no primeiro exercício, nem no segundo. Compare com o seu desenho, veja que em cada exercício, a tripla de pontos determina uma face e não uma reta:

Favor confirmar os pontos:
1) , e

2) , e

Tanto é que A, B e C seriam colineares se, e somente se, existisse real, tal que:


Sendo no exercício (1) e :



Não existe lambda que satisfaça as três equações:


Ou seja, o par ordenado é linearmente independente (LI, portanto, não são paralelos a uma mesma reta).

Analogamente para o exercício 2, mudando o ponto A.

Então, até que estes pontos sejam confirmados, não existe uma única reta que passa por eles (A, B e C ou A', B, C).

Sobre vetores no LaTeX, há alguma sintaxe relacionada, mas acho que a utilização não fica prática para este caso. Melhor utilizar algum outro programa para a "plotagem" e anexar a imagem gerada, caso queira.

Vamos conversando...
Até mais.

[neilendrigo]

Nossa, muito obrigado fabio... Quero saber se poderia meio que diariamente escrever duvidas no seu site, pq realmente preciso... na minha universidade o negócio é meio que no vire-se... eu tbm percebi que não eram colineares, mas só a poucas horas atrás, quando tentei refazer, e olha... deu vontade de chorar, pq se bater com algo tão básico por não perceber isso, dá desânimo. Muito obrigado, espero poder crescer com a tua ajuda, e a dos demais membros do site e é claro, fazê-los crescerem tbm =)...

[admin]

Olá neilendrigo!
Um dos objetivos do site é justamente receber estas dúvidas, desde que acompanhadas das tentativas e dificuldades comentadas, não somente os enunciados de problemas, para que haja uma interação e compreensão, não apenas resolução.

Todas as ajudas são apoiadas por um estudo complementar do assunto, especialmente no caso do ensino superior, onde devo me posicionar como aluno.

Suas mensagens serão bem-vindas, embora o foco esteja nas dúvidas até o ensino médio, em conseqüência da minha formação e porque atual e infelizmente, eu ainda sou o único colaborador ativo nas ajudas.

Bons estudos!

[neilendrigo]

Fabio, vou apresentar teu site para meus professores... Penso que vc deveria fazer o mesmo, e todos os demais, simplesmente apresenta-lo, descobri ele do nada, pq estava procurando resoluções na internet e livros... se vc fizer mais propaganda, tenho certeza que muiiiitos colaboradores aparecerão, abraços... ótimo fim de semana =)...