exercicio resolvido

por **adauto martins** » Ter Jul 20, 2021 15:52

(ITA-1964)quais as possiveis raizes inteiras da equaçao x^3+4x^2+2x-4=0

?

por **adauto martins** » Ter Jul 20, 2021 16:11

soluçao

a pergunta é, possiveis raizes inteiras...que serao os dividores de ${a}_{0}=-4...$

D(-4)=((+/-)1,(+/-)2,(+/-)4)

,aqui ja responde a pergunta.discorremos mais.
fazendo uma verificaçao,ou seja,calculando p((+/-)1),p((+/-)2),p((+/-)4),encontramos p(-2)=0,logo

p(x)=(x-(-2))q(x)=(x+2).q(x),onde q(x) tera grau 2.

q(x)=P(x)/(x+2)=(x^3+4x^2+2x-4)/(x+2)=x^2+2x-2

q(x)=P(x)/(x+2)=(x^3+4x^2+2x-4)/(x+2)=x^2+2x-2

para q(x)=0,teremos

$x=-1+\sqrt[]{3}...x=-1-\sqrt[]{3}$ que sao raizes irracionais.assim como as raizes complexas sao em pares,assim tambem sao as raizes irracionais.logo se dado um polinomio e encontramos uma raiz do tipo

$x=a+b\sqrt[]{c}...a,b,c \in Z,c\neq 0$ teremos tambem

$x=a-b\sqrt[]{c}...$

exemplos

$\sqrt[]{2},-\sqrt[]{2}...\sqrt[]{p},-\sqrt[]{p},p(primo)... 1+q\sqrt[]{p}...etc...$

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