exerc.resolvido

por **adauto martins** » Sáb Out 26, 2019 19:46

(ENE-escola nacional de engenharia da universidade do brasil,rj-exame de ad.1958)

calcule a area compreendida entre as curvas $y={x}^{2}$ e ${y}^{2}=x$ .

por **adauto martins** » Sáb Out 26, 2019 20:09

soluçao:
primeiramente temos que ter $x\geq 0$ ,pois ${y}^{2}\geq 0$ .
vamos achar os pontos onde essas curvas se interceptam...temos:

$y=\sqrt[]{x}...y={x}^{2} \sqrt[]{x}={x}^{2}$

${x}^{4}-x=0\Rightarrow x({x}^{3}-1)=0 x=0...x=\sqrt[]{1}=1...x,y\in \Re$

para calcular a area pedida,que é dada por:

$A=\int_{0}^{1}g(x)dx$

onde $g(x)=\sqrt[]{x}-{x}^{2}$ , pois $\sqrt[]{x}\geq {x}^{2}$ ...(pq?)

logo:

$A=\int_{0}^{1}(\sqrt[]{x}-{x}^{2})dx=\int_{0}^{1}(\sqrt[]{x})dx-\int_{0}^{1}{x}^{2}dx= A=(1/(1/2)+1){x}^{(1/2+1)}[0,1]-(1/(2+1)){x}^{1+2}[0,1]= =(2/3){x}^{3/2}[0,1]-(1/3){x}^{3}[0,1]=...=(2/3)-(1/3)=1/3$

exerc.resolvido

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