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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Seg Set 30, 2019 14:28

(ita-instituto tecnologico da aeronautica-exame de admissao 1953)
partindo de um quadrado {q}_{1},cujo lado mede a metros,considere os quarados
{q}_{2},{q}_{3},{q}_{4},...,{q}_{n} tais que os vertices de cada quadrado sejam os pontos medios
do quadrado anterior.calcular entao,as somas das areas dos quadrados {q}_{1},{q}_{2},{q}_{3},{q}_{4},...,{q}_{n}.
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Seg Out 07, 2019 18:04

soluçao:
vamos tomar o lado de {q}_{1} de l\Rightarrow {A}_{{q}_{1}}={l}^{2}
o segundo quadrado {q}_{2},q.tera sua medida na metade do lado de {q}_{1}
tera entao lado {q}_{2}, {l}_{2}=l \sqrt[]{2}/2\Rightarrow {A}_{{q}_{2}}={l}^{2}/2
analogamente {q}_{3},{l}_{3}=l\sqrt[]{2}/4\Rightarrow {A}_{{q}_{3}}={l}^{2}/4
...e assim,sucessivamente,logo a soma S,sera:

S={l}^{2}+{l}^{2}/2+{l}^{2}/4+...+{l}^{2}/({2}^{n})

s={l}^{2}(1+1/2+1/4+...+1/({2}^{n}))

s={l}^{2}(1/(1-1/2))=2.{l}^{2}
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Qui Out 17, 2019 14:01

a soluçao apresentada dessa questao esta incorreta,pois as somas areas é finita,e eu usei para somas infinitas.
qdo eu tiver a soluçao correta,posto-a.se alguem souber a soluçao por favor,poste-a...
obrigado,adauto martins
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Sex Out 25, 2019 18:05

correçao:
como disse anteriormente essa soma é finita,se consideramos a soma infinita a soluçao apresentada é correta,o raciocinio é o mesmo.entao vamos a soluçao correta dessa questao:
chegamos a soma:

S={l}^{2}(1+(1/2)+(1/4)+...+(1/{2}^{n}))

S={l}^{2}({(1/2)}^{n}-1/(1/2)-1)

S={l}^{2}(2.({2}^{n}-1)/({2}^{n})

S={l}^{2}({2}^{n}-1)/({2}^{n-1}))
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Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?