[Álgebra linear]Idempotência

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[Álgebra linear]Idempotência

Mensagempor matheus franca » Qui Jan 19, 2017 17:28

Mostre que um operador F ? L(V ) ´e idempotente se e somente se I ? F for
idempotente.
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Re: [Álgebra linear]Idempotência

Mensagempor adauto martins » Dom Jan 22, 2017 08:08

aqui temos uma implicaçao com reciproca,vamos la:
(\Rightarrow)por hipotese temos q. F(0)F={F}^{2}=F,onde (0) é a operaçao de composiçao de operadores...temos q. mostrar q. se F é idempotente,entao I-F tbem o é.
de fato,
(I-F)(0)(I-F)={(I-F)}^{2}={I}^{2}-{F}^{2},como I é idempotente,ou seja {I}^{2}=I,temos q.
(I-F)(0)(I-F)={I}^{2}-{F}^{2}=I-F...
(\Leftarrow),ou seja I-F é idempotente,entao F é idempotente...
de fato,
do desenvolvimento acima teremos:
(I-F)(0)(I-F)={I}^{2}-{F}^{2}=I-F\Rightarrow {F}^{2}=F...
exercicio:
mostre q. F é idempotente,logo F(0)(F(0)...(0)F)=F...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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