Limites e Continuidade

por **elisafrombrazil** » Qui Jan 19, 2017 11:11

Mostre pela definição formal de limites se, f(x) é contínua em x = -3/4, ou seja, se:
$\lim_{x \rightarrow -3/4}\frac{16{x^2-9}}{4x + 3}$

por **adauto martins** » Sex Jan 20, 2017 09:55

primeiramente,temos q.:
$(16.{x}^{2}-9)/(4x+3)=({4x}^{2}-{3}^{2})/(4x+3)=(4x+3).(4x-3)/(4x+3)=4x-3...$
$\lim_{x\rightarrow -3/4}(4x-3)=0...$
dado $\epsilon \succ 0,\exists \delta \succ 0 / 0\prec \left|x-(-3/4) \right| \prec \delta\Rightarrow \left|4x-3 \right| \prec \epsilon$
de fato,
$\left|4x-3 \right|=\left|4.(x-(3/4)) \right|\prec 4.\left|x+3/4 \right|\prec 4.\left|x-(-3/4) \right|\prec 4.\delta...$
tomemos $\epsilon=4.\delta\Rightarrow \delta=\epsilon/4...$ ...

por **elisafrombrazil** » Sex Jan 20, 2017 10:10

Nesse caso, não seria necessário determinar que $x \neq-\frac{3}{4}$ ?

por **adauto martins** » Sex Jan 20, 2017 16:24

o limite estuda o comportamento de uma funçao nas proximidades de um ponto,e nao no valor da funçao no ponto.
qdo o limite coincide com o valor da funçao no ponto,ou seja $\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}=f({x}_{0})$ $\lim_{x\rightarrow {x}_{0}}f(x)=f({x}_{0})$ ,tem-se o estudo das funçoes continuas...para uma melhor compreençao vc deve estar analise na reta,ou topologia na reta...pontos de acumulaçao,aderencia,de fronteira...eu o indicaria ANALISE 1- elon lages lima...ai vc entendria melhjor o porque dos $\epsilon,\delta...$

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