Uma rede de água potável ligará uma central de abastecimento situada à margem de um rio de 500 metros de
largura a um conjunto habitacional situado na outra margem do rio, 2000 metros abaixo da central. O custo da obra
através do rio é de R$640,00 por metro, enquanto, em terra, custa R$312,00. Qual é a forma mais econômica de se
instalar a rede de água potável?
A.( ) 259,17metros abaixo da central de abastecimento.
B.( ) 249,17metros abaixo da central de abastecimento.
C.( ) 279,17metros abaixo da central de abastecimento.
D.( ) 219,17metros abaixo da central de abastecimento.
Não estou conseguindo montar a equação para então derivar, alguém poderia me ajudar?
![x\in [0,2000]](/latexrender/pictures/44953778ab26c40a9df2eab87c412107.png "x\in [0,2000]")
e depois cruzando o rio em diagonal ate o bairro...![c(x)=312.(2000-x)+640.\sqrt[]{({500}^{2}-{x}^{2}}
c'(x)=-312-(1/2)2x/(\sqrt[]{{500}^{2}-{x}^{2}})=0...](/latexrender/pictures/088243e92a3d09d94d506f5f37594f41.png "c(x)=312.(2000-x)+640.\sqrt[]{({500}^{2}-{x}^{2}}
c'(x)=-312-(1/2)2x/(\sqrt[]{{500}^{2}-{x}^{2}})=0...")
...ai agora é achar x...termine-o...
![\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}](/latexrender/pictures/fee5c0905c1484086d6fe2242612ab48.png "\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}")
,logo:![c(x)=312.(2000-x)+640.\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}](/latexrender/pictures/8ff9d6ee186fba389780d09b0db7c254.png "c(x)=312.(2000-x)+640.\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}")
![c'(x)=-312+640x/(\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}=0](/latexrender/pictures/d3d587f879558b493c8055b1d9e689d2.png "c'(x)=-312+640x/(\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}=0")
![\Rightarrow 640x/(\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}=312...{500}^{2}+{x}^{2}=(640/312)^{2}.{x}^{2}...](/latexrender/pictures/70da58359da8be2dd55363dae96fbd80.png "\Rightarrow 640x/(\sqrt[]{({500}^{2}+{x}^{2})}=312...{500}^{2}+{x}^{2}=(640/312)^{2}.{x}^{2}...")
![x=\sqrt[]{{500}^{2}/3.2}\approx 279.05](/latexrender/pictures/6018b36139f3672286fd82632583139d.png "x=\sqrt[]{{500}^{2}/3.2}\approx 279.05")
...obrigado![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)