Numero Complexo, resistência e reatância

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Numero Complexo, resistência e reatância

Mensagempor Fran Ianhez » Ter Set 27, 2016 23:07

A impedância (Z) é a medida de intensidade da oposição ´q passagem de uma corrente de uma corrente elétrica, seja ela contínua (gerada pelas pilhas), seja ela alternada (encontrada nas tomadas elétricas de nossa casa). Esta impedância é composta pelo somatório de duas porções. A primeira porção é real e conhecida como resistência (R), dada em ohms. A segunda porção é imaginária, conhecida como reatância (X), também dada em ohms. Qual é o número complexo, seu módulo e o seu conjugado resultante da impedância de um circuito elétrico que contém uma resistência de 100.000 ohms e uma reatância de 20.000 ohms?
Demonstre o desenvolvimento dos cálculos para chegar ao resultado.

Me ajudem a resolver esse problema.Obrigado
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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