ex.resolvido-teorema v. medio

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ex.resolvido-teorema v. medio

Mensagempor adauto martins » Sex Ago 05, 2016 19:24

usando o teorema do valor medio,mostre que:
em um intervalo aberto (a,b),teremos:
(b-a)/b \preceq ln(b/a) \preceq (b-a)/a...
soluçao:
seja c\in (a,b) tal que,
f'(c)=f(b)-f(a)/(b-a),teorema do valor medio...entao
seja f(x)=lnx...f'(x)=1/x\Rightarrow a\preceq c \preceq b \Rightarrow 1/b\preceq 1/c \preceq 1/a,logo...
1/b \preceq f'(c) \preceq 1/a\Rightarrow 1/b\preceq( ln(b)-ln(a)/(b-a))\preceq 1/a\Rightarrow (b-a)/b \preceq ln(b/a) \preceq (b-a)/a...cqd...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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