Ajuda Matemática • Exibir tópico

por **apotema2010** » Sex Fev 26, 2010 16:58

Não sei nem por onde começar:
Para n inteiro positivo, o valor da soma:
(10-1)+(10²-1)+(10³-1)+...+( ${10}^{n}$ -1)é:

por **Douglasm** » Sex Mar 05, 2010 19:39

Olá apotema2010. Vejamos que essa soma pode ser escrita como:

(10 + 10^2 + 10^3 + 10^4 + ... + 10^n) - n

Observamos que o primeiro termo é uma soma de PG finita, então temos:

(10 + 10^2 + 10^3 + 10^4 + ... + 10^n) - n

$\frac{10 (10^n - 1)}{10 - 1} - n$

$\frac{10}{9}(10^n -1) - n$

E está ai a resposta. Espero ter ajudado.

por **apotema2010** » Sex Mar 05, 2010 19:42

Legal, obrigada pela ajuda.

PG