por bhs » Sáb Abr 23, 2016 20:40
Como resolver limite deste ?
![\lim_{2}\frac{\sqrt[4]{{x}^{3}}-\sqrt[4]{{2}^{3}}}{x-2} \lim_{2}\frac{\sqrt[4]{{x}^{3}}-\sqrt[4]{{2}^{3}}}{x-2}](/latexrender/pictures/5d2b7903927c98e0bed285f98f4c8131.png)
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bhs
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por DanielFerreira » Dom Abr 24, 2016 00:09
Olá
bhs, seja bem-vindo(a)!!
Para resolver esse limite, devemos racionalizar o numerador, veja este tópico:
http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=120&t=18174. É bem parecido!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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por bhs » Dom Abr 24, 2016 21:17
Obrigado Daniel mais ainda não entendi pois queria saber mais se teria alguma diferença pois se tivesse isto raiz quadrada
![\lim_{2}\frac{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{2}}{x-2}=\frac{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{2}}{x-2}.\frac{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{2}}= \frac{(\left x-2 \right)}{(\left x-2 \right).\left(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{2} \right)} \lim_{2}\frac{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{2}}{x-2}=\frac{\sqrt[]{x}-\sqrt[]{2}}{x-2}.\frac{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{2}}= \frac{(\left x-2 \right)}{(\left x-2 \right).\left(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{2} \right)}](/latexrender/pictures/9ae46598a9658efebaeaac3b651a4e4c.png)
se tivesse raiz cúbica seria daquela forma do link que enviou. E raiz quarta como seria não achei nenhum material que atenda esta raiz quarta ?
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por DanielFerreira » Dom Abr 24, 2016 23:38
Note que:

Com efeito,
![\\ \sqrt[4]{x^3} - \sqrt[4]{2^3} = \\\\ x^{\frac{3}{4}} - x^{\frac{3}{4}} = \\\\ \left ( x^{\frac{^1}{4}} \right )^3 - \left ( 2^{\frac{^1}{4}} \right )^3 = \\\\ \left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left ( x^{\frac{2}{4}} + (2x)^{\frac{1}{4}} + 2^{\frac{2}{4}} \right ) = \\\\ \left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left ( x^{\frac{1}{2}} + (2x)^{\frac{1}{4}} + 2^{\frac{1}{2}} \right ) \\ \sqrt[4]{x^3} - \sqrt[4]{2^3} = \\\\ x^{\frac{3}{4}} - x^{\frac{3}{4}} = \\\\ \left ( x^{\frac{^1}{4}} \right )^3 - \left ( 2^{\frac{^1}{4}} \right )^3 = \\\\ \left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left ( x^{\frac{2}{4}} + (2x)^{\frac{1}{4}} + 2^{\frac{2}{4}} \right ) = \\\\ \left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left ( x^{\frac{1}{2}} + (2x)^{\frac{1}{4}} + 2^{\frac{1}{2}} \right )](/latexrender/pictures/2bce4f2ca340689fe0e85df45aeafb09.png)
Agora, observe que
![\\ x - 2 = \left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left [ (x^{\frac{1}{4}})^3 + (x^{\frac{1}{4}})^2 \cdot (2^{\frac{1}{4}})^1 + (x^{\frac{1}{4}})^1 \cdot (2^{\frac{1}{4}})^2 + (2^{\frac{1}{4}})^3 \right ] = \\\\\\ x - 2 = \left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left ( x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{4}} \right ) \\ x - 2 = \left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left [ (x^{\frac{1}{4}})^3 + (x^{\frac{1}{4}})^2 \cdot (2^{\frac{1}{4}})^1 + (x^{\frac{1}{4}})^1 \cdot (2^{\frac{1}{4}})^2 + (2^{\frac{1}{4}})^3 \right ] = \\\\\\ x - 2 = \left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left ( x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{4}} \right )](/latexrender/pictures/059795368c2336262062115be937c13a.png)
Por fim, basta resolver o limite abaixo:
![\\ \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[4]{x^3} - \sqrt[4]{2^3}}{x - 2} = \\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{\left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left ( x^{\frac{1}{2}} + (2x)^{\frac{1}{4}} + 2^{\frac{1}{2}} \right )}{\left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left ( x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{4}} \right )} = \\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{\left ( x^{\frac{1}{2}} + (2x)^{\frac{1}{4}} + 2^{\frac{1}{2}} \right )}{\left ( x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{4}} \right )} = \\\\\\ (...) \\ \boxed{\frac{3}{4\sqrt[4]{2}}} \\ \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[4]{x^3} - \sqrt[4]{2^3}}{x - 2} = \\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{\left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left ( x^{\frac{1}{2}} + (2x)^{\frac{1}{4}} + 2^{\frac{1}{2}} \right )}{\left ( x^{\frac{1}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} \right )\left ( x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{4}} \right )} = \\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{\left ( x^{\frac{1}{2}} + (2x)^{\frac{1}{4}} + 2^{\frac{1}{2}} \right )}{\left ( x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{3}{4}} \right )} = \\\\\\ (...) \\ \boxed{\frac{3}{4\sqrt[4]{2}}}](/latexrender/pictures/6c9a14e98ec2615dc684b55ad230807b.png)
Espero ter ajudado!
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por bhs » Seg Abr 25, 2016 17:01
ajudou muito ,agora entendi, muito obrigado !
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
zig - Sex Set 23, 2011 13:57
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]} {(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png)
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}} {(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png)
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41
zig escreveu:![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]} {(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png)
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}} {(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png)
Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo:
Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é

, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja:
A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?
Espero ter ajudado.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23
Nós podemos simplificar, um pouco,

da seguinte forma:

.
É isso.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24
Nós podemos simplificar, um pouco,

da seguinte forma:

.
É isso.
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