Partículas e equações

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Partículas e equações

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Partículas e equações

Mensagempor Lipe » Seg Fev 29, 2016 20:49

´Senhores o enunciado é o seguinte: Duas partículas realizam movimentos descritos pelas equações das retas r1 = t(1, 2) e r2 = (1, 0) + t(?1, ?1), t ? R. Pode haver colisão das partículas em algum instante?

Essa resolução está um pouco vaga veja:
Basta ver se têm a mesma posição no mesmo instante de tempo.
(t, 2t)=(1-t, -t) se somente se t=1-t e 2t=-t se somente se t=1/2 e t=0.
Concluímos pois que as duas particulas nunca ocupam a mesma posição no mesmo instante de tempo, não haverá colisão.
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Re: Partículas e equações

Mensagempor Lipe » Sáb Mar 05, 2016 19:42

Tá difícil???
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Re: Partículas e equações

Mensagempor adauto martins » Dom Mar 06, 2016 12:35

nao havera colisao(cruzamento dos graficos)...
o grafico de {r}_{1} sai da origem e segue linearmente com \theta=arctg(1/2)...
o grafico de {r}_{2} parte do eixo das abicissas e declina em \theta=-arctg(1)...
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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