Derivadas inclinacao da reta tangente

[Gabrielmelocampos20]

Em que ponto da curva F (x)=×^3-×^2-1 a reta tangente tem ângulo de inclinação igual a pi/4

[Cleyson007]

Bom dia Gabriel!

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A derivada de uma função é a inclinação da reta tangente (m = tg ?). Então, se derivarmos a função F(x) = ׳ - ײ - 1, obtemos F'(x) = 3x² - 2x (o que eu fiz foi apenas derivação da função F(x) que é polinomial - aplicação da Regra da Potência).

? = pi/4 ---> tg(pi/4) = 1

3x² - 2x = 1

3x² - 2x - 1 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau acima, encontramos como raízes: x' = 1 ou x" = -1/3. Para encontrar os pontos, basta substituir esses valores, um a um, na função F(x) = ׳ - ײ - 1. Consegue concluir sozinho?

Abraço e bons estudos.